Hoja de fórmulas para analizar bonos

Antes de aplicar un atajo, define el punto de medición, copia los términos exactos y enumera todos los resultados. Incluye impuestos, cargos, vencimientos, topes, anulaciones y fallas por incumplir las reglas cuando cambien los flujos de efectivo. Los resultados son estimaciones basadas en los supuestos indicados, no garantías.

El capítulo sobre valor esperado explica el método central. La calculadora de bonos sirve para organizar escenarios.

Cuotas y probabilidad implícita

Sean D las cuotas decimales y A las cuotas americanas.

Si A es positivo: D = 1 + (A / 100)
Si A es negativo: D = 1 + (100 / valor absoluto de A)

Si D es 2.00 o mayor: A = (D - 1) x 100
Si D es menor que 2.00: A = -100 / (D - 1)

Probabilidad implícita = 1 / D

Las cuotas decimales incluyen la devolución del monto apostado en efectivo. Las cuotas americanas positivas muestran la ganancia que deja una apuesta de $100; las negativas muestran cuánto hay que apostar para ganar $100. La probabilidad implícita no es necesariamente la probabilidad verdadera.

Resultados de una apuesta en efectivo y valor esperado

Sean S el monto apostado en efectivo, p la probabilidad verdadera estimada de ganar y D las cuotas decimales. Se suponen dos resultados, sin empate con devolución (push), sin cargos y con aceptación total.

Retorno total si gana = S x D
Resultado neto si gana W = S x (D - 1)
Resultado neto si pierde = -S

EV = (p x W) + ((1 - p) x -S)
EV = S x ((p x D) - 1)

Para cualquier conjunto completo de resultados, sea p_i la probabilidad de un resultado y X_i su resultado neto en efectivo:

EV = suma de (p_i x X_i)

Las probabilidades deben sumar 1. La devolución del monto apostado no es ganancia. Consulta giros gratis y apuestas aseguradas para conocer los pagos promocionales.

ROI y probabilidad de equilibrio

Sea C el capital en efectivo que está en riesgo en la decisión medida.

ROI esperado = EV / C

Un token promocional ya emitido puede no requerir una apuesta en efectivo, por lo que dividir entre cero no tiene sentido. Si W es la ganancia cuando se gana y L el monto que se pierde:

Probabilidad de equilibrio = L / (W + L)

Para una apuesta común en efectivo, L = S, así que la fórmula se simplifica a:

Probabilidad de equilibrio = 1 / D

Un reembolso, un boost (mejora de cuota) o un tope exigen ajustar los resultados netos.

Requisitos de apuesta y contribución

Sea B la base definida por la oferta y M el multiplicador del requisito de apuesta, también llamado rollover o playthrough.

Objetivo de apuesta publicado T = B x M

B es la base exacta, como solo el bono o el depósito más el bono.

Para el bloque i del handle, es decir, del volumen apostado, sea H_i el total real de apuestas elegibles y c_i la tasa de contribución:

Progreso acreditado P = suma de (H_i x c_i)

Si todo el handle previsto tiene una sola tasa de contribución c:

Handle requerido ajustado por contribución H = objetivo restante / c

Sea cada w_i la proporción prevista del handle, donde todas las proporciones suman 1. La contribución ponderada es suma de (w_i x c_i). Divide el objetivo entre esa tasa. La combinación real determina el progreso. Consulta requisitos de apuesta y ponderación y contribución de juegos.

Pérdida teórica y saldo final

Para el bloque i de handle de casino, sea r_i el retorno al jugador (RTP) modelado y e_i = 1 - r_i la ventaja de la casa:

Pérdida teórica TL = suma de (H_i x e_i)

Para un solo bloque constante:

TL = handle elegible x (1 - RTP)

La pérdida teórica es un promedio, no una predicción para una sesión. Suponiendo que se completa el requisito, que el saldo no se agota, que la conversión es total y que no hay topes:

Saldo final esperado simple = depósito + monto del bono indicado - TL

Si solo una parte del bono mostrado puede convertirse en efectivo, sustituye el monto del bono indicado por ese monto convertible menor.

Para una secuencia general, sea B0 el bankroll inicial, es decir, los fondos destinados al juego, y EV_j el resultado neto esperado de cada decisión después de todos los costos incluidos en el modelo:

Bankroll final esperado = B0 + suma de EV_j

La dependencia no impide sumar valores esperados, pero sí cambia el riesgo de drawdown (caída desde el máximo anterior). Consulta los fundamentos del manejo del bankroll.

Cashback o devolución sobre pérdidas elegibles

Sea E la pérdida neta elegible según la oferta, r la tasa de devolución, K el tope de la devolución y c la tasa esperada de conversión a efectivo de la forma en que se acredita la devolución.

Devolución bruta = E x r
Devolución acreditada = mínimo(devolución bruta, K)
Valor equivalente en efectivo de la devolución = devolución acreditada x c
Resultado de pérdida ajustado = resultado de pérdida original + valor equivalente en efectivo de la devolución

Usa c = 1 solo cuando se trate de efectivo retirable. Aplica los niveles, la compensación de resultados y los topes a cada rama. Consulta cashback y reembolsos.

Cobertura en efectivo de dos resultados

Sean S_A el efectivo apostado a A con cuotas D_A y H la cobertura en efectivo sobre B con cuotas D_B. Se suponen exactamente dos resultados, reglas coincidentes, aceptación total y ausencia de cargos, anulaciones, límites o cambios de precio.

H = (S_A x D_A) / D_B
Retorno bruto igual R = S_A x D_A
Resultado neto en efectivo igualado = R - S_A - H

El redondeo puede dejar una pequeña diferencia. Un empate o una discrepancia entre las reglas invalida el modelo.

Cobertura de una bonus bet sin devolución del monto apostado

Sea F el valor nominal de una bonus bet (apuesta promocional cuyo monto apostado no se devuelve) colocada en A con cuotas D_A; sea H una cobertura en efectivo sobre B con cuotas D_B. Se aplican los mismos supuestos.

Efectivo al ganar la bonus bet K = F x (D_A - 1)
H = K / D_B

Si gana A: efectivo convertido = K - H
Si gana B: efectivo convertido = H x (D_B - 1)

Los montos quedan igualados antes del redondeo. La liquidez necesaria en efectivo es H. El cálculo no funciona si se devuelve el monto apostado o si las ganancias siguen restringidas. Consulta los fundamentos del matched betting y confirma que se permita usar coberturas.

Tasa de conversión

Sean V el efectivo retirable esperado o igualado que procede de un crédito promocional y F su valor nominal:

Tasa de conversión = V / F

Identifica la tasa como esperada o igualada. No es el ROI de toda la promoción.

Varianza y desviación estándar de una apuesta binaria

Supón que una apuesta fija produce W al ganar y -L al perder, con una probabilidad de ganar p. Se suponen exactamente dos resultados y pagos fijos.

Media mu = (p x W) + ((1 - p) x -L)

Varianza = p x (W - mu)^2
         + (1 - p) x (-L - mu)^2

Desviación estándar = raíz cuadrada de la varianza

La varianza usa unidades monetarias al cuadrado; la desviación estándar usa unidades monetarias. Para n apuestas idénticas e independientes, la varianza de la suma es n x varianza de una apuesta y la desviación estándar de la suma es (raíz cuadrada de n) x desviación estándar de una apuesta.

Fracción de Kelly

Sean b = D - 1, p la probabilidad verdadera estimada de ganar y q = 1 - p.

Fracción de Kelly completa f = ((b x p) - q) / b
Apuesta con Kelly fraccionado = bankroll x f x fracción elegida

Si f es cero o negativa, la fórmula indica que no se debe apostar. Kelly supone que las probabilidades y los pagos son confiables. Un error del modelo o los límites personales pueden justificar apostar menos o no apostar. La fórmula no hace que el juego sea seguro.